Parte 1 A fisica quantica e a consciencia
Uma Revisão da Teoria Quântica da Consciência de Penrose e Hameroff
Henrique de Morais Ribeiro philophia@yahoo.com.br, scientia@scientia.com.br Professor de Lógica e Filosofia da Mente Instituto de Filosofia do Seminário Provincial R. Thomaz Alcalde, 764, 17511-680, Marília-SP, Brasil.
Resumo Este artigo representa a parte descritiva de um trabalho no qual se analisa criticamente a hipótese de consciência quântica de Penrose-Hameroff. Segundo esta hipótese, a integração das atividades cerebrais (binding) é devida ao fenômeno quântico do condensado de Bose-Einstein amplificado, hipótese esta que indica a existência de um campo interdisciplinar de pesquisa, a Neurociência Computacional-Relativística Quântica. Esta ciência representa uma grande interdisciplina que liga outras ciências, quais sejam a Mecânica Quântica, a Teoria da Relatividade e a Neurobiologia, de modo que a hipótese haure fontes nestas disciplinas. No que se refere à Mecânica Quântica, discute-se brevemente o problema da medida e a correspondente abordagem de Penrose deste problema, em termos de redução objetiva do vetor de estado quântico (objetive reduction, OR). Na Relatividade, são abordados os elementos do problema da grande unificação, e a proposta de Penrose para sua solução. No domínio da Neurobiologia, investiga-se a anatomia e a fisiologia dos microtúbulos, considerados relevantes para o entendimento dos fenômenos mentais. Na complexa ligação entre essas ciências, a hipótese de Penrose representa um importante traço de união interdisciplinar. Em outro artigo, tratar-se-á da análise crítica dos pressupostos da hipótese descrita neste artigo. Unitermos: binding, redução objetiva, gravidade quântica, computabilidade, problema mente-cérebro, interdisciplinaridade, unidade das ciências. Introdução
A hipótese de que a integração das atividades cerebrais é uma amplificação do fenômeno quântico da condensação do gás de fótons de Bose-Einstein representa um horizonte dos estudos neurocientíficos, horizonte que é, a primeira vista, de natureza interdisciplinar, na qual divisa-se uma grande teoria unificada, envolvendo problemáticas propostas na Neurociências, Física (Mecânica Quântica e Teoria da Relatividade), Filosofia e Lógica Matemática. Na Mecânica Quântica (MQ, doravante), ou no quadro teórico da mecânica dos fenômenos discretos da natureza, considera-se que todos fenômenos físicos são necessariamente considerados quantizados, no que se refere à todas as grandezas físicas envolvidas. A MQ apresenta diversas dificuldades teóricas, embora seja uma teoria com vasta aplicação tecnológica. Dentre tais dificuldades, destaca-se o problema do colapso da função de onda, levantados por vários intérpretes da MQ e também pelos físicos defensores do quadro teórico da mecânica dos fenômenos contínuos. A este problema estão associadas as famosas interpretações da mecânica quântica, e várias delas de natureza realista e, outras, de natureza idealista. Todas remetem a importantes investigações filosóficas envolvendo noções como mente, corpo, inteligência, consciência, realidade, etc. Com é bem sabido, a MQ está profundamente relacionada a outra grande teoria, que explica os fenômenos macroscópicos, a Teoria Geral da Relatividade (TRG, doravante), uma mecânica dos fenômenos contínuos da natureza que foi arquitetada para ser a teoria geral de tais fenômenos. O problema do campo unificado, ou de unificação das teorias físicas, relaciona-se necessariamente com a MQ, na medida em que a _____________________________________________________________________ Revista Eletrônica Informação e Cognição, v.3, n.1, p.108-125, 2001. ISSN:1807-8281
teoria unificada deveria, para o grande físico, abranger todos os fenômenos físicos, sejam eles macro ou micro, contínuos ou descontínuos. A teoria unificada seria, mas não foi, a síntese da combinação entre MQ e TGR, consideradas incompletas (cf, para maiores detalhes sobre a teoria do campo total, Einstein [1997, p. 81 e segs]). A hipótese de Penrose, por tocar questões relativas ao universo da mente, tanto do ponto de vista abstrato como do concreto. A Lógica Matemática revela-se interessante de uma ponto de vista abstrato, na medida em que encontramos questões relacionadas com a natureza do pensamento matemático, suscitadas por Turing [1968] e Gödel [1936]. Algumas das questões tratadas por Penrose estão relacionadas ao universo concreto da mente, e a Neurobiologia Cognitiva (NC, doravante) revela-se importante. Esta disciplina pode aproximadamente ser definida com um ramo da Biologia em que se investiga a forma (anatomia) e a função(fisiologia) dos sistemas nervosos dos seres vivos, em particular, do sistema nervoso cerebral humano, na medida em que este sistema contribui para a descrição do funcionamento das capacidades cognitivas humanas. Associar todas estas essas disciplinas um esforço de fato interdisciplinar - é interessante, na medida em que surgem questões frutíferas para a Filosofia das Ciências. Duas delas são: não estariam os problemas centrais de cada uma destas disciplinas correlacionados entre si? E não seria a insolubilidade destes devido também às insuficiências metodológicas daquelas? São questões que consideraremos em próximo artigo. Neste artigo, vamos apenas discutir alguns aspectos da hipótese de Penrose-Hameroff. De forma geral, estaremos contribuindo para questionar, e até reformular, a possibilidade da existência do `terreno', quase inexistente, de uma complexa e interessante ciência: a Neurobiologia Cognitiva Computacional Relativística-Quântica (NCCRQ, doravante). O túnel inserido neste terreno vem sendo construído consciente ou inconscientemente por vários cientistas, dentre os quais podemos destacar, no time dos físicos, Penrose [1993,1997,1998], do qual trataremos neste trabalho. Na seção I, que é um intróito, apresentaremos componentes da hipótese de computabilidade quântica do fenômeno de integração das atividades cerebrais (binding), proposta por de Penrose & Hameroff [1996] para a NCCRQ. Na seção II, apresentaremos o problema do colapso da função de onda e a interpretação de Penrose para o problema, que se fundamenta numa teoria da redução objetiva do tensor de estado quântico. Na seção III, a TGR é discutida segundo a visão de Penrose, que introduz o papel da gravitação no universo microscópico. Na seção IV, apresentaremos, brevemente, o problema da computabilidade da mente, levantado no âmbito da teoria lógico-matemática, e que envolve a discussão relacionando o teorema de Gödel e a tese de Turing. Na seção V, apresentaremos os pressupostos da NC relacionados ao problema da unidade cerebral integradora (the binding problem). Apresentaremos elementos gerais da metodologia em NC. Também abordaremos elementos da anatomia dos microtúbulos selecionados por Penrose & Hameroff [1996], de grande interesse na perspectiva de Penrose, que de certa forma, "materializa" os três pressupostos mencionados. I) Uma hipótese neurocognitiva computacional relativística quântica para explicar o fenômeno da integração cerebral Penrose & Hameroff [1996] relacionam cinco grandes áreas do conhecimento: TGR, LM (Lógica Matemática) MQ, a NC e a Filosofia. Desta forma, três universos são relacionados: o universo macroscópico, a universo microscópico e o universo da mente. A NC está no centro das discussões, uma vez que vamos destacar a hipótese que se refere ao fenômeno neurofisiológico de integrador, ou fenômeno da unidade integradora das atividades cerebrais. Em síntese, este fenômeno é supostamente explicável por meio do fenômeno quântico de autocolapso instantâneo de estados superpostos (instantaneous self-collapse of superpositioned states) `redução objetiva orquestrada´ do pacote d onda provocada por efeitos gravitacionais, todos instanciados nas e
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atividades em redes neuronais, para as quais são relevantes os microtúbulos cerebrais. Segundo Penrose & Hameroff [1996] : Características da consciência que são difíceis de compreender em termos da neurociência convencional têm exigido a aplicação da teoria quântica, que descreve a conduta fundamental da matéria e da energia ... propomos os aspectos da teoria quântica (p.ex. coerência quântica) e de um fenômeno da função de onda, inusitadamente proposto, o "auto-colapso(redução objetiva, OR, Penrose [1994], são essenciais para a consciência, e ocorrem nos microtúbulos citoesqueléticos e outras estruturas dentro dos neurônios cerebrais. (Penrose p.1) Vamos, no que se segue, analisar tal suposição, decompondo-a de modo entender a proposta da existência de uma ponte ligando a MQ com a NC. No próximo artigo, apresentaremos algumas questões que podem surgir para ambas disciplinas. II) A interpretação da MQ segundo Penrose A MQ é uma teoria que abriu muitos caminhos para a compreensão dos fenômenos fundamentais da estrutura íntima da matéria, em particular para compreensão sobre o universo atômico. É uma teoria com grande sucesso empírico. Contudo, neste século, os cientistas-filósofos defrontaram-se com a recalcitrância da MQ frente aos paradigmas clássicos da Mecânica Newtoniana e Relativista. Um dos pontos essenciais dessa recalcitrância é o chamado fenômeno de dualidade da matéria-onda (wavicles), representado matematicamente pelo colapso da função de onda (the wave function collapse). Há outros pontos implicados na questão, tais com o da incompletude da descrição quântica da realidade e o problema da medida. Tudo está imbricado mas apenas enunciaremos, para nossos propósitos, o mencionado problema e também a interpretação de Penrose: Considere uma superposição quântica w|A> + z|B> de dois estados quânticos macroscopicamente distinguíveis |A> e |B>. Na teoria quântica padrão e na ausência de emaranhamento ambiental, esta superposição persistiria sempre. Se, depois do tempo t, |A> evoluiria para |A>t , e |B> evoluiria para |B>t , então w|A> + z |B> deveria evoluir para w|B>t + z|A>t (Esta é uma característica da natureza linear de U (1) - HM). Neste trecho, Penrose enuncia a interpretação clássica, ou de Copenhague, para o colapso da função de onda, acima representada pelo vetor de estado segundo o formalismo do espaço de Hilbert (cf. d'Espagnat [1976]), por meio dos vetores "ket", cuja soma representa abstradamente a função de onda ponderada:
|> = w|A> + z|B> Tem-se, de acordo com interpretação de Copenhague, nada de anormal com a superposição quântica: ignora-se o problema da redução, isto é, "não há" redução do vetor de estado, "não há" colapso da função de onda. O que há, para fins experimentais, é uma superposição quântica coerente, e a evolução determinista da função de onda é representada pelo operador U de evolução linear (cf., para maiores detalhes técnicos, d'Espagnat (1976,p.7-9)) Para Penrose, entretanto, há colapso da função de onda. E a interpretação de Penrose pretende ser mais uma proposta sobre como o colapso ocorre, isto é, sobre o mecanismo do colapso. Diz ele: De acordo com o presente critério OR, tais superposições macroscópicas são consideradas instáveis mesmo sem emaranhamento ambiental. Portanto, os estado w|A> + z|B> decairá, em determinado tempo, ou para |A> ou para |B>. Com probabilidades relativas |w| 2 : |z|2 ... A idéia é que os estados |A> e |B> correspondem cada qual a distribuições de e nergias claramente definidas (e a geometrias espaço_____________________________________________________________________ Revista Eletrônica Informação e Cognição, v.3, n.1, p.108-125, 2001. ISSN:1807-8281
temporais bem definidas), ao passo que a combinação w|A> + z|B> não corresponde (e portanto levaria a superposição de diferentes geometrias espaço-temporais uma situação particularmente embaraçadora para o ponto de vista físico!) (Penrose,1996,p.14). A interpretação de Penrose fundamenta-se no critério que ele denomina OR, que significa objetive reduction, isto é, redução objetiva do vetor de estado. Redução por que o vetor de estado superposto | > se reduz a |A> ou a |B> (daí a sigla OR); objetiva porque nada subjetivo, relativo ao observador ou à preparação do estado para medida de uma grandeza física do sistema quântico em questão (2), provoca a redução. Penrose acrescenta então sua principal idéia, a decoerência gravitacional: De acordo com vários autores, a auto-energia gravitacional da diferença entre as distribuições de massa envolvidas em |A> e |B> determinarão a redução espontânea (a um tempo) da combinação superposta w|A> + z|B> a |A> ou |B>. Na visão de Penrose[1994] e esta se tornou uma contribuição original para o problema do colapso de função de onda é a gravidade que provoca o mecanismo de colapso. Os estados |A> e |B> podem ser medidos aproximadamente em termos de suas massas, às quais correspondem medidas de gravitação bem definidas e que dependem unicamente das mencionadas massas (auto-energia); a diferença entre tais medidas tem uma espécie de `peso decisivo' na determinação da redução do estado superposto. Esta interpretação está relacionada com as chamadas teorias de campo quantizadas, especificamente, com a teoria da gravidade quântica, proposta por Penrose [1993]. Eis como, por exemplo, Penrose [1993,1997] examina o experimento clássico das duas fendas (t e p, sobre uma tela pelas quais passa o feixe de fótons emitidos por uma fonte luminosa): Os fótons chegam à tela como eventos individuais, onde são detectados separadamente, como se fossem partículas comuns. O curioso comportamento quântico aparece da seguinte maneira. Se apenas a fenda t estivesse aberta e a outra fechada, haveria muitos lugares na tela que o fóton poderia atingir. Se eu fechar a fenda t e abrir a fenda b, posso ver de novo que o fóton pode atingir o mesmo ponto na tela. Mas se eu abrir ambas as fendas e tiver escolhido cuidadosamente meu ponto na tela, posso agora ver que o fóton não pode atingir esse ponto, ainda que pudesse fazê -lo se apenas uma das fendas estivesse aberta. De modo algum, as duas coisas possíveis que o fóton poderia fazer eliminam entre si. Ou uma coisa -se acontece ou a outra não podemos ter as duas coisas possíveis de acontecer, que de algum modo conspiram para eliminar uma à outra, (Penrose,1997,p.69, itálico nosso) No trecho acima, Penrose já está veiculando sua interpretação OR, como mostramos por meio do itálico, porquanto o estado |A> pode representar, naquele experimento, a possibilidade do fóton passar pela fenda t, e o vetor de estado quântico |B> pode representar a possibilidade de o fóton passar pela fenda p. Ao passarmos do nível microscópico (3), isto é, da evolução linear de superposição de estados U para o nível macroscópico, no qual encontramos os estados clássicos, ocorre a redução R objetiva que atualiza as potencialidades quânticas por meio de energia gravitacional associada à energia dos fótons. Qual a razão para a interpretação OR de Penrose? A nosso ver, sua proposta tem a ver com outro problema na Física, o problema da grande unificação. Para abordar a problemática, Penrose [1989] propôs a noção de redução objetiva. III) Penrose e a teoria do campo unificado O problema da grande unificação, na visão de Penrose [1995] está intrinsecamente relacionado ao problema do colapso da função de onda ou da redução do vetor de estado quântico. Para esta afirmação, Penrose introduz a noção chave para sua tentativa de resolver o mencionado problema: a teoria da gravidade quântica. Na visão de Penrose, por meio de uma teoria da gravidade quântica, os _____________________________________________________________________ Revista Eletrônica Informação e Cognição, v.3, n.1, p.108-125, 2001. ISSN:1807-8281
físicos seriam capazes de propor um quadro unificado que englobasse os fenômenos gravitacionais, abordados pela TGR, e os fenômenos quânticos, abordados pela MQ. Trata-se de um problema não resolvido por Einstein (cf. Einstein [1997], p.81), e a teoria de Penrose representa apenas uma das diversas teorias propostas para se abordar o problema. A dificuldade de combinação entre a TGR e a MQ reside principalmente no fato de que tais teorias contém pressupostos epistemológico-metodológicos incompatíveis entre si. Há diversos pontos discrepantes, que podem ser, para uma idéia geral, assim dispostos: TGR Continuum espaço-tempo Linearidade Localidade Computável Separável Funções tensoriais que descrevem, nas condições de máxima informação experimental, simultaneamente todas as grandezas físicas envolvidas Espaço tensorial de Riemman-Einstein: operadores que comutam, Determinista(causal) . . . MQ Quanta discretos/ondas associadas não-linearidade Holista Não-computável Correlativa Funções de onda, definidas num espaço de fase, que não descrevem, nas condições de máxima informação experimental, simultaneamente todas as grandezas físicas envolvidas Espaço tensorial de Hilbert-von Neumann: operadores que não-comutam, indeterminista(violação da causalidade clássica) . . .
Cada teoria de unificação de depara com o problema de tornar compatíveis as propriedades acima. Tais tentativas implicam muitas dificuldades teóricas. Se tentássemos combinar a TGR com a MQ (por exemplo, combinar aspectos linear/não-linear) teríamos uma complicação que, na opinião de Penrose, representa a principal dificuldade teórica da gravidade quântica, diz ele: O ponto de vista que estou defendendo é de que algo está errado com o princípio de superposição quando aplicado a geometrias espaço-temporais significativamente diferentes ... quando sentimos que somos forçados a examinar superposições de diferentes espaços-tempos, surgem muitos problemas, porque os cones de luz dos dois espaços-tempos podem estar voltados para direções diferentes. Esse é um dos grandes problemas com que as pessoas topam quando tentam quantiza r de modo realmente sério a relatividade geral. Tentar fazer Física dentro de um tipo tão esquisito de espaço-tempo superposto é algo que, na minha opinião, derrotou a todos até agora.(Penrose,1998,p.96) Em Penrose [1993,1997] encontramos alusão a sua hipótese para explicar, de forma esquemática, mas útil para propósitos introdutórios, a representação do espaço -tempo na TGR, isto é, a representação de uma importante grandeza na TGR, denominada tensor de Riemann. Este tensor representa tal métrica em função do estado energético de uma métrica espaço-temporal; a métrica é dependente da energia segundo o tensor de Ricci: A expressão matemática completa para a curvatura do espaço tempo quadridimensional (que deve descrever os efeitos de maré para partículas que viajem em qualquer direção possível num determinado ponto) é oferecida pelo chamado tensor da curvatura de Riemann Rijkl ... eu o escreverei simplesmente como RIEMANN ... Há uma maneira pela qual esse tensor pode ser dividido em duas partes, chamadas _____________________________________________________________________ Revista Eletrônica Informação e Cognição, v.3, n.1, p.108-125, 2001. ISSN:1807-8281
tensor de Weil e tensor Ricci ... Anotarei essa divisão esquematicamente como RIEMANN = WEYL + RICCI. (Penrose,1991,p.232-33)
"Efeitos de maré" representa analogamente a curvatura ou deformação do espaço -tempo de quatro dimensões que envolve uma fonte materia l-energética. Tal curvatura é influenciada também pela rotação quadrimensional do sistema. Utilizando a notação sintética acima descrita, podemos expressar a dificuldade com a quantização da gravidade investigada por Penrose tentaria, como se tenta em qualquer teoria da grande unificação, aplicar o princípio de superposição ao caso das métricas espaço-temporais. Considerando agora o tensor de curvatura de Riemann, que sintetiza todos os efeitos de curvatura do espaço -tempo, temos uma expressão sintética como: |> = w|RIEMANNa> + z |RIEMANNb > Os tensores de Riemann acima representados medem a energia das métricas espaço-temporais a e b que são superpostas quanticamente. A dificuldade da teoria se deve, pois, às questões técnicas (e não somente a elas) da quantização dos tensores da TGR, quantização que problematiza, por exemplo, a direção medida pelos tensores em cada métrica. Há também outras dificuldades, de natureza matemática (4). Na visão de Penrose, a natureza tem que optar por uma das métricas que apen as permanecem "coerentes" por algum tempo e então colapsam, resultando em uma das opções tensoriais. A diferença entre tais opções é dada pela constante de Planck, como ele afirma: Qual a relevância do comprimento de Planck, 10-33 , para a redução quântica de estado? ... Existem uma situação que leva a uma superposição de dois espaços-tempos, um dos quais podendo representar o gato morto e, o outro, o gato vivo, e de alguma forma esses dois diferentes espaços- tempos pareceriam precisar ser superpostos. Devemos perguntar: "Quando estarão suficientemente diferentes para que possamos nos preocupar em ter de mudar as regras?". Você olha para ver se, em algum sentido adequado, a diferença entre essas geometrias é da ordem do comprimento de Planck. Quando as geom etrias começam a diferir nessa quantidade, você tem de saber o que fazer e é aí que é melhor mudar as regras ... (Penrose,1997,p.96-7) A maneira de "mudar as regras" é um ponto interessante para a teoria quântica da gravidade proposta por Penrose. Ela é ainda uma incógnita para ele. Mas o que é certo é que o tempo é uma grandeza física relevante no processo de redução do vetor de estado que associa os tensores de Ricci para a TGR quântica. Para Penrose: Precisamos de um critério que nos permita avaliar quando dois espaços tempos diferem significativamente, e isso nos levará a uma escala de tempo para a escolha que a Natureza faz entre eles. Assim, meu ponto de vista é de que a Natureza escolhe um ou outro, segundo uma regra que ainda não compreendemos. (idem, p.97) Como vemos, Penrose também não chegou a unificação que ele pretende propor. No próximo artigo, veremos que a conexão que ele faz da decoerência objetiva do estado quântico, ou redução do vetor de estado. Embora Penrose não saiba e nenhum físico ainda o sabe a regra utilizada pela natureza, ele calcula a escala de tempo para a redução do vetor de estado causada por efeitos gravitacionais da forma seguinte:
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Para calcular a escala de tempo, consideremos a energia E necessária para deslocar uma es tância da massa do campo gravitacional para outra. Tomamos, então, h, a constante Planck divida por 2, e a dividimos por essa energia gravitacional. E esta dever se a escala de tempo T para o decaimento nessa situação.(Penrose,1997,p.98) A equação de Penrose para seu esquema gravitacional da redução do vetor de estado quântico pode ser escrita como: T = (h/2)(E) -1 Na qual E é dado pelo tensor de Ricci anteriormente mencionado. Podemos encerrar aqui as hipóteses de Penrose para a unificação TGR-MQ (teoria que, para ele, só existirá no futuro) Vimos que estas teorias são incompatíveis em vários aspectos, quando comparamos suas propriedades. Uma destas propriedades é a computabilidade. Na visão de Penrose, a futura teoria unificada, que incluirá a consciência, deverá ter a propriedade de ser não-computável, como veremos na seção a seguir. IV) A computabilidade(não-clássica) da consciência Nesta seção, trataremos brevemente não de uma hipótese, mas de uma tese que Penrose defende no terreno da teoria da computabilidade e, indiretamente, a Inteligência Artificial (IA, doravante). Comecemos enunciando o que chamamos tese de Penrose (TP,doravante), relativa às relações entre a computabilidade e a consciência humana, em particular uma capacidade denominada "estar ciente" (to be aware of). TP : A adequada ação física do cérebro necessita da faculdade da atenção, mas essa ação física não pode nem se quer ser corretamente simulada computacionalmente. Para Penrose [1997], há duas versões da TP, uma forte e, outra, fraca, que podem ser assim dispostas: TPFRACA: Não há nada fora da Física conhecida que tenhamos de procurar para encontrar a ação nãocomputacional adequada. TPFORTE(da "nova Física"): Devemos procurar fora da Física conhecida a ação não-computacional adequada; nossa descrição física é incompleta para compreender a atenção consciente humana. Penrose reformula a versão forte de sua tese, que consideraremos a versão correta da TP: TP: Devemos procurar a não-computabilidade numa Nova Teoria Física que una o nível quântico ao nível clássico e que seja relevante para compreender a capacidade de atenção inerente à consciência. A tese, assim formulada, nos indica que Penrose está tentando defender uma teoria física nãocomputável que seja relevante para compreender a consciência. Esta não computabilidade é especialmente interessante para ele, dada sua tentativas de esquematizar o rumo que se deve seguir para se chegar ao sistema unificado na Física, bem como, talvez, ao sistema unificado das ciências em geral. Discutiremos os pressupostos metafísicos este sistema em um próximo artigo. Para defender a não-computabilidade da mente, Penrose procura inspirar-se nos trabalhos de Gödel e de Turing, procurando situar-se nel mezzo del cammino que liga estes duas concepções sobre a mecanismo e a ordem das linguagens formais, concepções que influenciaram sobremaneira a filosofia da mente. Gödel [1936] provou o célebre teorema da incompletude, considerando inicialmente a linguagem formal ou sistema de lógica de Russell & Whitehead [1910,1911, 1913] e suas relações com a Aritmética _____________________________________________________________________ Revista Eletrônica Informação e Cognição, v.3, n.1, p.108-125, 2001. ISSN:1807-8281
Elementar. De modo geral, pode ser dito que, segundo o teorema, se um sistema formal de lógica, isomorfo à Aritmética Elementar, é "consistente" (isto é, não se pode deduzir dele uma contradição), então ele não é completo (isto é, pode sempre haver proposições indecidíveis, ou seja, proposições cujo valor de verdade verdadeiro ou falso - não pode ser provado com base nos axiomas e regras de inferência do sistema formal em questão). De outra forma: podemos dizer que o teorema de Gödel, no qual se introduziu a noção de decidibilidade, dizem respeito à possibilidade ou não de provarmos teoremas em um sistema formal da lógica de descrever a Aritmética Elementar (5). Provar um teorema equivale a dizer que temos que decidir qual é o seu valor de verdade se é verdadeiro ou falso - utilizando-se somente os axiomas e as regras de inferência formuladas no sistema de lógica. Dadas tais regras de inferência e os axiomas do sistema, sempre é possível encontrar ou produzir proposições chamadas proposições de Gödel - cujo valor de verdade não podemos decidir; são proposições formalmente indecidíveis no sistema; as sentenças de Gödel, ou, no dizer de Penrose, `sentenças 1´. Segundo os procedimentos demonstrativos da matemática e da metamatemática, sabemos que uma teorema contém hipóteses e teses, sendo que partimos da hipótese e chegamos, por meio de inferências válidas matematicamente ou logicamente. Então podemos formular uma "tese de Gödel" que diz: TG: Todo sistema formal consistente que pretenda cobrir a Aritmética é incompleto. "Cobrir a Aritmética" significaria que haveria um procedimento formal por meio do qual poderíamos "fazer aritmética", de certa forma reduzir a Aritmética á Lógica (co mo queria sustentar o logicismo de Russell). Dada a demonstração do teorema de Gödel, esta tentativa se mostrou infrutífera; se fosse empreendida, ter-se-ia que enfrentar muitas limitações, limitações que são inerentes à formalização da matemática. Muitos matemáticos, lógicos e filósofos enxergaram no teorema de Gödel a possibilidade de se elaborar concepções filosóficas para fundamentassem critérios metamatemáticos para distinção entre a liberdade da criação matemática, e a possibilidade de sua mecanização ou formalização. Os teóricos na esteira de Gödel tentaram demonstrar que a atividade matemática não é totalmente captável de forma mecânica (entendendo-se por "mecânico" algo análogo a "decidível" ou "formalizável", "efetivamente calculável", etc. cf. Da le [1991]). Turing [1968] propôs sua versão para o teorema da incompletude de Gödel, introduzindo a noção de computabilidade, que se demonstrou ser formalmente equivalente a de decidibilidade. Em linhas gerais, podemos dizer um procedimento intuitivo matemático intuitivo é computável, se existe uma máquina de Turing um "programa" que simule aquele procedimento. Para Turing, segundo salientou Penrose, um procedimento matemático intuitivo, informal, do tipo que os matemáticos usam para demonstrar os teoremas da Aritmética Elementar, nem sempre pode se simulado computacionalmente. Há procedimentos intuitivos que são, aparentemente não-computáveis. Desta forma, para cada atividade matemática da mente do matemático, nem sempre haverá uma maquina universal de Turing que a substitua. Contudo, ele não viu na não-computabilidade de alguns procedimentos matemáticos algo de ruim, ou essencialmente limitador. Esta visão de Turing pode ser denotada por meio do fragmento seguinte, salientado por Penrose: Em outras palavras, se se espera que uma máquina seja infalível, ela não pode ser também inteligente. Existem vários teoremas que dizem quase exatamente isso. Mas esses teoremas não dizem sobre quanta inteligência possa apresentar-se se uma máquina não tiver pretensões de infalibilidade (apud Penrose, 1998, p.123) Parece evidente que, pelo trecho acima, Turing parecia admitir que o teorema de incompletude, que ele também demonstrou para as máquinas que ele havia criado, podia ser, em princípio, contornável.Porque......continua na parte 2.
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Henrique de Morais Ribeiro philophia@yahoo.com.br, scientia@scientia.com.br Professor de Lógica e Filosofia da Mente Instituto de Filosofia do Seminário Provincial R. Thomaz Alcalde, 764, 17511-680, Marília-SP, Brasil.
Resumo Este artigo representa a parte descritiva de um trabalho no qual se analisa criticamente a hipótese de consciência quântica de Penrose-Hameroff. Segundo esta hipótese, a integração das atividades cerebrais (binding) é devida ao fenômeno quântico do condensado de Bose-Einstein amplificado, hipótese esta que indica a existência de um campo interdisciplinar de pesquisa, a Neurociência Computacional-Relativística Quântica. Esta ciência representa uma grande interdisciplina que liga outras ciências, quais sejam a Mecânica Quântica, a Teoria da Relatividade e a Neurobiologia, de modo que a hipótese haure fontes nestas disciplinas. No que se refere à Mecânica Quântica, discute-se brevemente o problema da medida e a correspondente abordagem de Penrose deste problema, em termos de redução objetiva do vetor de estado quântico (objetive reduction, OR). Na Relatividade, são abordados os elementos do problema da grande unificação, e a proposta de Penrose para sua solução. No domínio da Neurobiologia, investiga-se a anatomia e a fisiologia dos microtúbulos, considerados relevantes para o entendimento dos fenômenos mentais. Na complexa ligação entre essas ciências, a hipótese de Penrose representa um importante traço de união interdisciplinar. Em outro artigo, tratar-se-á da análise crítica dos pressupostos da hipótese descrita neste artigo. Unitermos: binding, redução objetiva, gravidade quântica, computabilidade, problema mente-cérebro, interdisciplinaridade, unidade das ciências. Introdução
A hipótese de que a integração das atividades cerebrais é uma amplificação do fenômeno quântico da condensação do gás de fótons de Bose-Einstein representa um horizonte dos estudos neurocientíficos, horizonte que é, a primeira vista, de natureza interdisciplinar, na qual divisa-se uma grande teoria unificada, envolvendo problemáticas propostas na Neurociências, Física (Mecânica Quântica e Teoria da Relatividade), Filosofia e Lógica Matemática. Na Mecânica Quântica (MQ, doravante), ou no quadro teórico da mecânica dos fenômenos discretos da natureza, considera-se que todos fenômenos físicos são necessariamente considerados quantizados, no que se refere à todas as grandezas físicas envolvidas. A MQ apresenta diversas dificuldades teóricas, embora seja uma teoria com vasta aplicação tecnológica. Dentre tais dificuldades, destaca-se o problema do colapso da função de onda, levantados por vários intérpretes da MQ e também pelos físicos defensores do quadro teórico da mecânica dos fenômenos contínuos. A este problema estão associadas as famosas interpretações da mecânica quântica, e várias delas de natureza realista e, outras, de natureza idealista. Todas remetem a importantes investigações filosóficas envolvendo noções como mente, corpo, inteligência, consciência, realidade, etc. Com é bem sabido, a MQ está profundamente relacionada a outra grande teoria, que explica os fenômenos macroscópicos, a Teoria Geral da Relatividade (TRG, doravante), uma mecânica dos fenômenos contínuos da natureza que foi arquitetada para ser a teoria geral de tais fenômenos. O problema do campo unificado, ou de unificação das teorias físicas, relaciona-se necessariamente com a MQ, na medida em que a _____________________________________________________________________ Revista Eletrônica Informação e Cognição, v.3, n.1, p.108-125, 2001. ISSN:1807-8281
teoria unificada deveria, para o grande físico, abranger todos os fenômenos físicos, sejam eles macro ou micro, contínuos ou descontínuos. A teoria unificada seria, mas não foi, a síntese da combinação entre MQ e TGR, consideradas incompletas (cf, para maiores detalhes sobre a teoria do campo total, Einstein [1997, p. 81 e segs]). A hipótese de Penrose, por tocar questões relativas ao universo da mente, tanto do ponto de vista abstrato como do concreto. A Lógica Matemática revela-se interessante de uma ponto de vista abstrato, na medida em que encontramos questões relacionadas com a natureza do pensamento matemático, suscitadas por Turing [1968] e Gödel [1936]. Algumas das questões tratadas por Penrose estão relacionadas ao universo concreto da mente, e a Neurobiologia Cognitiva (NC, doravante) revela-se importante. Esta disciplina pode aproximadamente ser definida com um ramo da Biologia em que se investiga a forma (anatomia) e a função(fisiologia) dos sistemas nervosos dos seres vivos, em particular, do sistema nervoso cerebral humano, na medida em que este sistema contribui para a descrição do funcionamento das capacidades cognitivas humanas. Associar todas estas essas disciplinas um esforço de fato interdisciplinar - é interessante, na medida em que surgem questões frutíferas para a Filosofia das Ciências. Duas delas são: não estariam os problemas centrais de cada uma destas disciplinas correlacionados entre si? E não seria a insolubilidade destes devido também às insuficiências metodológicas daquelas? São questões que consideraremos em próximo artigo. Neste artigo, vamos apenas discutir alguns aspectos da hipótese de Penrose-Hameroff. De forma geral, estaremos contribuindo para questionar, e até reformular, a possibilidade da existência do `terreno', quase inexistente, de uma complexa e interessante ciência: a Neurobiologia Cognitiva Computacional Relativística-Quântica (NCCRQ, doravante). O túnel inserido neste terreno vem sendo construído consciente ou inconscientemente por vários cientistas, dentre os quais podemos destacar, no time dos físicos, Penrose [1993,1997,1998], do qual trataremos neste trabalho. Na seção I, que é um intróito, apresentaremos componentes da hipótese de computabilidade quântica do fenômeno de integração das atividades cerebrais (binding), proposta por de Penrose & Hameroff [1996] para a NCCRQ. Na seção II, apresentaremos o problema do colapso da função de onda e a interpretação de Penrose para o problema, que se fundamenta numa teoria da redução objetiva do tensor de estado quântico. Na seção III, a TGR é discutida segundo a visão de Penrose, que introduz o papel da gravitação no universo microscópico. Na seção IV, apresentaremos, brevemente, o problema da computabilidade da mente, levantado no âmbito da teoria lógico-matemática, e que envolve a discussão relacionando o teorema de Gödel e a tese de Turing. Na seção V, apresentaremos os pressupostos da NC relacionados ao problema da unidade cerebral integradora (the binding problem). Apresentaremos elementos gerais da metodologia em NC. Também abordaremos elementos da anatomia dos microtúbulos selecionados por Penrose & Hameroff [1996], de grande interesse na perspectiva de Penrose, que de certa forma, "materializa" os três pressupostos mencionados. I) Uma hipótese neurocognitiva computacional relativística quântica para explicar o fenômeno da integração cerebral Penrose & Hameroff [1996] relacionam cinco grandes áreas do conhecimento: TGR, LM (Lógica Matemática) MQ, a NC e a Filosofia. Desta forma, três universos são relacionados: o universo macroscópico, a universo microscópico e o universo da mente. A NC está no centro das discussões, uma vez que vamos destacar a hipótese que se refere ao fenômeno neurofisiológico de integrador, ou fenômeno da unidade integradora das atividades cerebrais. Em síntese, este fenômeno é supostamente explicável por meio do fenômeno quântico de autocolapso instantâneo de estados superpostos (instantaneous self-collapse of superpositioned states) `redução objetiva orquestrada´ do pacote d onda provocada por efeitos gravitacionais, todos instanciados nas e
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atividades em redes neuronais, para as quais são relevantes os microtúbulos cerebrais. Segundo Penrose & Hameroff [1996] : Características da consciência que são difíceis de compreender em termos da neurociência convencional têm exigido a aplicação da teoria quântica, que descreve a conduta fundamental da matéria e da energia ... propomos os aspectos da teoria quântica (p.ex. coerência quântica) e de um fenômeno da função de onda, inusitadamente proposto, o "auto-colapso(redução objetiva, OR, Penrose [1994], são essenciais para a consciência, e ocorrem nos microtúbulos citoesqueléticos e outras estruturas dentro dos neurônios cerebrais. (Penrose p.1) Vamos, no que se segue, analisar tal suposição, decompondo-a de modo entender a proposta da existência de uma ponte ligando a MQ com a NC. No próximo artigo, apresentaremos algumas questões que podem surgir para ambas disciplinas. II) A interpretação da MQ segundo Penrose A MQ é uma teoria que abriu muitos caminhos para a compreensão dos fenômenos fundamentais da estrutura íntima da matéria, em particular para compreensão sobre o universo atômico. É uma teoria com grande sucesso empírico. Contudo, neste século, os cientistas-filósofos defrontaram-se com a recalcitrância da MQ frente aos paradigmas clássicos da Mecânica Newtoniana e Relativista. Um dos pontos essenciais dessa recalcitrância é o chamado fenômeno de dualidade da matéria-onda (wavicles), representado matematicamente pelo colapso da função de onda (the wave function collapse). Há outros pontos implicados na questão, tais com o da incompletude da descrição quântica da realidade e o problema da medida. Tudo está imbricado mas apenas enunciaremos, para nossos propósitos, o mencionado problema e também a interpretação de Penrose: Considere uma superposição quântica w|A> + z|B> de dois estados quânticos macroscopicamente distinguíveis |A> e |B>. Na teoria quântica padrão e na ausência de emaranhamento ambiental, esta superposição persistiria sempre. Se, depois do tempo t, |A> evoluiria para |A>t , e |B> evoluiria para |B>t , então w|A> + z |B> deveria evoluir para w|B>t + z|A>t (Esta é uma característica da natureza linear de U (1) - HM). Neste trecho, Penrose enuncia a interpretação clássica, ou de Copenhague, para o colapso da função de onda, acima representada pelo vetor de estado segundo o formalismo do espaço de Hilbert (cf. d'Espagnat [1976]), por meio dos vetores "ket", cuja soma representa abstradamente a função de onda ponderada:
|> = w|A> + z|B> Tem-se, de acordo com interpretação de Copenhague, nada de anormal com a superposição quântica: ignora-se o problema da redução, isto é, "não há" redução do vetor de estado, "não há" colapso da função de onda. O que há, para fins experimentais, é uma superposição quântica coerente, e a evolução determinista da função de onda é representada pelo operador U de evolução linear (cf., para maiores detalhes técnicos, d'Espagnat (1976,p.7-9)) Para Penrose, entretanto, há colapso da função de onda. E a interpretação de Penrose pretende ser mais uma proposta sobre como o colapso ocorre, isto é, sobre o mecanismo do colapso. Diz ele: De acordo com o presente critério OR, tais superposições macroscópicas são consideradas instáveis mesmo sem emaranhamento ambiental. Portanto, os estado w|A> + z|B> decairá, em determinado tempo, ou para |A> ou para |B>. Com probabilidades relativas |w| 2 : |z|2 ... A idéia é que os estados |A> e |B> correspondem cada qual a distribuições de e nergias claramente definidas (e a geometrias espaço_____________________________________________________________________ Revista Eletrônica Informação e Cognição, v.3, n.1, p.108-125, 2001. ISSN:1807-8281
temporais bem definidas), ao passo que a combinação w|A> + z|B> não corresponde (e portanto levaria a superposição de diferentes geometrias espaço-temporais uma situação particularmente embaraçadora para o ponto de vista físico!) (Penrose,1996,p.14). A interpretação de Penrose fundamenta-se no critério que ele denomina OR, que significa objetive reduction, isto é, redução objetiva do vetor de estado. Redução por que o vetor de estado superposto | > se reduz a |A> ou a |B> (daí a sigla OR); objetiva porque nada subjetivo, relativo ao observador ou à preparação do estado para medida de uma grandeza física do sistema quântico em questão (2), provoca a redução. Penrose acrescenta então sua principal idéia, a decoerência gravitacional: De acordo com vários autores, a auto-energia gravitacional da diferença entre as distribuições de massa envolvidas em |A> e |B> determinarão a redução espontânea (a um tempo) da combinação superposta w|A> + z|B> a |A> ou |B>. Na visão de Penrose[1994] e esta se tornou uma contribuição original para o problema do colapso de função de onda é a gravidade que provoca o mecanismo de colapso. Os estados |A> e |B> podem ser medidos aproximadamente em termos de suas massas, às quais correspondem medidas de gravitação bem definidas e que dependem unicamente das mencionadas massas (auto-energia); a diferença entre tais medidas tem uma espécie de `peso decisivo' na determinação da redução do estado superposto. Esta interpretação está relacionada com as chamadas teorias de campo quantizadas, especificamente, com a teoria da gravidade quântica, proposta por Penrose [1993]. Eis como, por exemplo, Penrose [1993,1997] examina o experimento clássico das duas fendas (t e p, sobre uma tela pelas quais passa o feixe de fótons emitidos por uma fonte luminosa): Os fótons chegam à tela como eventos individuais, onde são detectados separadamente, como se fossem partículas comuns. O curioso comportamento quântico aparece da seguinte maneira. Se apenas a fenda t estivesse aberta e a outra fechada, haveria muitos lugares na tela que o fóton poderia atingir. Se eu fechar a fenda t e abrir a fenda b, posso ver de novo que o fóton pode atingir o mesmo ponto na tela. Mas se eu abrir ambas as fendas e tiver escolhido cuidadosamente meu ponto na tela, posso agora ver que o fóton não pode atingir esse ponto, ainda que pudesse fazê -lo se apenas uma das fendas estivesse aberta. De modo algum, as duas coisas possíveis que o fóton poderia fazer eliminam entre si. Ou uma coisa -se acontece ou a outra não podemos ter as duas coisas possíveis de acontecer, que de algum modo conspiram para eliminar uma à outra, (Penrose,1997,p.69, itálico nosso) No trecho acima, Penrose já está veiculando sua interpretação OR, como mostramos por meio do itálico, porquanto o estado |A> pode representar, naquele experimento, a possibilidade do fóton passar pela fenda t, e o vetor de estado quântico |B> pode representar a possibilidade de o fóton passar pela fenda p. Ao passarmos do nível microscópico (3), isto é, da evolução linear de superposição de estados U para o nível macroscópico, no qual encontramos os estados clássicos, ocorre a redução R objetiva que atualiza as potencialidades quânticas por meio de energia gravitacional associada à energia dos fótons. Qual a razão para a interpretação OR de Penrose? A nosso ver, sua proposta tem a ver com outro problema na Física, o problema da grande unificação. Para abordar a problemática, Penrose [1989] propôs a noção de redução objetiva. III) Penrose e a teoria do campo unificado O problema da grande unificação, na visão de Penrose [1995] está intrinsecamente relacionado ao problema do colapso da função de onda ou da redução do vetor de estado quântico. Para esta afirmação, Penrose introduz a noção chave para sua tentativa de resolver o mencionado problema: a teoria da gravidade quântica. Na visão de Penrose, por meio de uma teoria da gravidade quântica, os _____________________________________________________________________ Revista Eletrônica Informação e Cognição, v.3, n.1, p.108-125, 2001. ISSN:1807-8281
físicos seriam capazes de propor um quadro unificado que englobasse os fenômenos gravitacionais, abordados pela TGR, e os fenômenos quânticos, abordados pela MQ. Trata-se de um problema não resolvido por Einstein (cf. Einstein [1997], p.81), e a teoria de Penrose representa apenas uma das diversas teorias propostas para se abordar o problema. A dificuldade de combinação entre a TGR e a MQ reside principalmente no fato de que tais teorias contém pressupostos epistemológico-metodológicos incompatíveis entre si. Há diversos pontos discrepantes, que podem ser, para uma idéia geral, assim dispostos: TGR Continuum espaço-tempo Linearidade Localidade Computável Separável Funções tensoriais que descrevem, nas condições de máxima informação experimental, simultaneamente todas as grandezas físicas envolvidas Espaço tensorial de Riemman-Einstein: operadores que comutam, Determinista(causal) . . . MQ Quanta discretos/ondas associadas não-linearidade Holista Não-computável Correlativa Funções de onda, definidas num espaço de fase, que não descrevem, nas condições de máxima informação experimental, simultaneamente todas as grandezas físicas envolvidas Espaço tensorial de Hilbert-von Neumann: operadores que não-comutam, indeterminista(violação da causalidade clássica) . . .
Cada teoria de unificação de depara com o problema de tornar compatíveis as propriedades acima. Tais tentativas implicam muitas dificuldades teóricas. Se tentássemos combinar a TGR com a MQ (por exemplo, combinar aspectos linear/não-linear) teríamos uma complicação que, na opinião de Penrose, representa a principal dificuldade teórica da gravidade quântica, diz ele: O ponto de vista que estou defendendo é de que algo está errado com o princípio de superposição quando aplicado a geometrias espaço-temporais significativamente diferentes ... quando sentimos que somos forçados a examinar superposições de diferentes espaços-tempos, surgem muitos problemas, porque os cones de luz dos dois espaços-tempos podem estar voltados para direções diferentes. Esse é um dos grandes problemas com que as pessoas topam quando tentam quantiza r de modo realmente sério a relatividade geral. Tentar fazer Física dentro de um tipo tão esquisito de espaço-tempo superposto é algo que, na minha opinião, derrotou a todos até agora.(Penrose,1998,p.96) Em Penrose [1993,1997] encontramos alusão a sua hipótese para explicar, de forma esquemática, mas útil para propósitos introdutórios, a representação do espaço -tempo na TGR, isto é, a representação de uma importante grandeza na TGR, denominada tensor de Riemann. Este tensor representa tal métrica em função do estado energético de uma métrica espaço-temporal; a métrica é dependente da energia segundo o tensor de Ricci: A expressão matemática completa para a curvatura do espaço tempo quadridimensional (que deve descrever os efeitos de maré para partículas que viajem em qualquer direção possível num determinado ponto) é oferecida pelo chamado tensor da curvatura de Riemann Rijkl ... eu o escreverei simplesmente como RIEMANN ... Há uma maneira pela qual esse tensor pode ser dividido em duas partes, chamadas _____________________________________________________________________ Revista Eletrônica Informação e Cognição, v.3, n.1, p.108-125, 2001. ISSN:1807-8281
tensor de Weil e tensor Ricci ... Anotarei essa divisão esquematicamente como RIEMANN = WEYL + RICCI. (Penrose,1991,p.232-33)
"Efeitos de maré" representa analogamente a curvatura ou deformação do espaço -tempo de quatro dimensões que envolve uma fonte materia l-energética. Tal curvatura é influenciada também pela rotação quadrimensional do sistema. Utilizando a notação sintética acima descrita, podemos expressar a dificuldade com a quantização da gravidade investigada por Penrose tentaria, como se tenta em qualquer teoria da grande unificação, aplicar o princípio de superposição ao caso das métricas espaço-temporais. Considerando agora o tensor de curvatura de Riemann, que sintetiza todos os efeitos de curvatura do espaço -tempo, temos uma expressão sintética como: |> = w|RIEMANNa> + z |RIEMANNb > Os tensores de Riemann acima representados medem a energia das métricas espaço-temporais a e b que são superpostas quanticamente. A dificuldade da teoria se deve, pois, às questões técnicas (e não somente a elas) da quantização dos tensores da TGR, quantização que problematiza, por exemplo, a direção medida pelos tensores em cada métrica. Há também outras dificuldades, de natureza matemática (4). Na visão de Penrose, a natureza tem que optar por uma das métricas que apen as permanecem "coerentes" por algum tempo e então colapsam, resultando em uma das opções tensoriais. A diferença entre tais opções é dada pela constante de Planck, como ele afirma: Qual a relevância do comprimento de Planck, 10-33 , para a redução quântica de estado? ... Existem uma situação que leva a uma superposição de dois espaços-tempos, um dos quais podendo representar o gato morto e, o outro, o gato vivo, e de alguma forma esses dois diferentes espaços- tempos pareceriam precisar ser superpostos. Devemos perguntar: "Quando estarão suficientemente diferentes para que possamos nos preocupar em ter de mudar as regras?". Você olha para ver se, em algum sentido adequado, a diferença entre essas geometrias é da ordem do comprimento de Planck. Quando as geom etrias começam a diferir nessa quantidade, você tem de saber o que fazer e é aí que é melhor mudar as regras ... (Penrose,1997,p.96-7) A maneira de "mudar as regras" é um ponto interessante para a teoria quântica da gravidade proposta por Penrose. Ela é ainda uma incógnita para ele. Mas o que é certo é que o tempo é uma grandeza física relevante no processo de redução do vetor de estado que associa os tensores de Ricci para a TGR quântica. Para Penrose: Precisamos de um critério que nos permita avaliar quando dois espaços tempos diferem significativamente, e isso nos levará a uma escala de tempo para a escolha que a Natureza faz entre eles. Assim, meu ponto de vista é de que a Natureza escolhe um ou outro, segundo uma regra que ainda não compreendemos. (idem, p.97) Como vemos, Penrose também não chegou a unificação que ele pretende propor. No próximo artigo, veremos que a conexão que ele faz da decoerência objetiva do estado quântico, ou redução do vetor de estado. Embora Penrose não saiba e nenhum físico ainda o sabe a regra utilizada pela natureza, ele calcula a escala de tempo para a redução do vetor de estado causada por efeitos gravitacionais da forma seguinte:
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Para calcular a escala de tempo, consideremos a energia E necessária para deslocar uma es tância da massa do campo gravitacional para outra. Tomamos, então, h, a constante Planck divida por 2, e a dividimos por essa energia gravitacional. E esta dever se a escala de tempo T para o decaimento nessa situação.(Penrose,1997,p.98) A equação de Penrose para seu esquema gravitacional da redução do vetor de estado quântico pode ser escrita como: T = (h/2)(E) -1 Na qual E é dado pelo tensor de Ricci anteriormente mencionado. Podemos encerrar aqui as hipóteses de Penrose para a unificação TGR-MQ (teoria que, para ele, só existirá no futuro) Vimos que estas teorias são incompatíveis em vários aspectos, quando comparamos suas propriedades. Uma destas propriedades é a computabilidade. Na visão de Penrose, a futura teoria unificada, que incluirá a consciência, deverá ter a propriedade de ser não-computável, como veremos na seção a seguir. IV) A computabilidade(não-clássica) da consciência Nesta seção, trataremos brevemente não de uma hipótese, mas de uma tese que Penrose defende no terreno da teoria da computabilidade e, indiretamente, a Inteligência Artificial (IA, doravante). Comecemos enunciando o que chamamos tese de Penrose (TP,doravante), relativa às relações entre a computabilidade e a consciência humana, em particular uma capacidade denominada "estar ciente" (to be aware of). TP : A adequada ação física do cérebro necessita da faculdade da atenção, mas essa ação física não pode nem se quer ser corretamente simulada computacionalmente. Para Penrose [1997], há duas versões da TP, uma forte e, outra, fraca, que podem ser assim dispostas: TPFRACA: Não há nada fora da Física conhecida que tenhamos de procurar para encontrar a ação nãocomputacional adequada. TPFORTE(da "nova Física"): Devemos procurar fora da Física conhecida a ação não-computacional adequada; nossa descrição física é incompleta para compreender a atenção consciente humana. Penrose reformula a versão forte de sua tese, que consideraremos a versão correta da TP: TP: Devemos procurar a não-computabilidade numa Nova Teoria Física que una o nível quântico ao nível clássico e que seja relevante para compreender a capacidade de atenção inerente à consciência. A tese, assim formulada, nos indica que Penrose está tentando defender uma teoria física nãocomputável que seja relevante para compreender a consciência. Esta não computabilidade é especialmente interessante para ele, dada sua tentativas de esquematizar o rumo que se deve seguir para se chegar ao sistema unificado na Física, bem como, talvez, ao sistema unificado das ciências em geral. Discutiremos os pressupostos metafísicos este sistema em um próximo artigo. Para defender a não-computabilidade da mente, Penrose procura inspirar-se nos trabalhos de Gödel e de Turing, procurando situar-se nel mezzo del cammino que liga estes duas concepções sobre a mecanismo e a ordem das linguagens formais, concepções que influenciaram sobremaneira a filosofia da mente. Gödel [1936] provou o célebre teorema da incompletude, considerando inicialmente a linguagem formal ou sistema de lógica de Russell & Whitehead [1910,1911, 1913] e suas relações com a Aritmética _____________________________________________________________________ Revista Eletrônica Informação e Cognição, v.3, n.1, p.108-125, 2001. ISSN:1807-8281
Elementar. De modo geral, pode ser dito que, segundo o teorema, se um sistema formal de lógica, isomorfo à Aritmética Elementar, é "consistente" (isto é, não se pode deduzir dele uma contradição), então ele não é completo (isto é, pode sempre haver proposições indecidíveis, ou seja, proposições cujo valor de verdade verdadeiro ou falso - não pode ser provado com base nos axiomas e regras de inferência do sistema formal em questão). De outra forma: podemos dizer que o teorema de Gödel, no qual se introduziu a noção de decidibilidade, dizem respeito à possibilidade ou não de provarmos teoremas em um sistema formal da lógica de descrever a Aritmética Elementar (5). Provar um teorema equivale a dizer que temos que decidir qual é o seu valor de verdade se é verdadeiro ou falso - utilizando-se somente os axiomas e as regras de inferência formuladas no sistema de lógica. Dadas tais regras de inferência e os axiomas do sistema, sempre é possível encontrar ou produzir proposições chamadas proposições de Gödel - cujo valor de verdade não podemos decidir; são proposições formalmente indecidíveis no sistema; as sentenças de Gödel, ou, no dizer de Penrose, `sentenças 1´. Segundo os procedimentos demonstrativos da matemática e da metamatemática, sabemos que uma teorema contém hipóteses e teses, sendo que partimos da hipótese e chegamos, por meio de inferências válidas matematicamente ou logicamente. Então podemos formular uma "tese de Gödel" que diz: TG: Todo sistema formal consistente que pretenda cobrir a Aritmética é incompleto. "Cobrir a Aritmética" significaria que haveria um procedimento formal por meio do qual poderíamos "fazer aritmética", de certa forma reduzir a Aritmética á Lógica (co mo queria sustentar o logicismo de Russell). Dada a demonstração do teorema de Gödel, esta tentativa se mostrou infrutífera; se fosse empreendida, ter-se-ia que enfrentar muitas limitações, limitações que são inerentes à formalização da matemática. Muitos matemáticos, lógicos e filósofos enxergaram no teorema de Gödel a possibilidade de se elaborar concepções filosóficas para fundamentassem critérios metamatemáticos para distinção entre a liberdade da criação matemática, e a possibilidade de sua mecanização ou formalização. Os teóricos na esteira de Gödel tentaram demonstrar que a atividade matemática não é totalmente captável de forma mecânica (entendendo-se por "mecânico" algo análogo a "decidível" ou "formalizável", "efetivamente calculável", etc. cf. Da le [1991]). Turing [1968] propôs sua versão para o teorema da incompletude de Gödel, introduzindo a noção de computabilidade, que se demonstrou ser formalmente equivalente a de decidibilidade. Em linhas gerais, podemos dizer um procedimento intuitivo matemático intuitivo é computável, se existe uma máquina de Turing um "programa" que simule aquele procedimento. Para Turing, segundo salientou Penrose, um procedimento matemático intuitivo, informal, do tipo que os matemáticos usam para demonstrar os teoremas da Aritmética Elementar, nem sempre pode se simulado computacionalmente. Há procedimentos intuitivos que são, aparentemente não-computáveis. Desta forma, para cada atividade matemática da mente do matemático, nem sempre haverá uma maquina universal de Turing que a substitua. Contudo, ele não viu na não-computabilidade de alguns procedimentos matemáticos algo de ruim, ou essencialmente limitador. Esta visão de Turing pode ser denotada por meio do fragmento seguinte, salientado por Penrose: Em outras palavras, se se espera que uma máquina seja infalível, ela não pode ser também inteligente. Existem vários teoremas que dizem quase exatamente isso. Mas esses teoremas não dizem sobre quanta inteligência possa apresentar-se se uma máquina não tiver pretensões de infalibilidade (apud Penrose, 1998, p.123) Parece evidente que, pelo trecho acima, Turing parecia admitir que o teorema de incompletude, que ele também demonstrou para as máquinas que ele havia criado, podia ser, em princípio, contornável.Porque......continua na parte 2.
http://ceticismointeligente.blogspot.com.br/2013/04/a-fisica-quantica-e-consciencia-parte-2.html
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